Определение количества информации и двоичное кодирование в технических системах.

Под информацией будем понимать некоторое сообщение переданное источником информации приемнику.

Измерить количество информации можно двумя способами:

1. Содержательным подходом к измерению информации, когда  количество информации связано с  информационным содержанием  сообщения.
2. Алфавитным подходом к измерению информации, когда количество информации не связано с содержананием сообщения.

Содержательный подход  к измерению информации или устранение неопределенности знания.

Что такое неопределенность знаний?  Совершим практический опыт - подбросим монету, которая имеет две стороны: орел и решка.  До бросания монеты мы не знали  какой стороной  упадет  монета.  После завершения нашего опыта мы узнали, например, что  выпал орел. С равной вероятностью выпасть могла решка, т.е.  было два возможных исхода нашего опыта.  Тогда очевидно, что любой из вариантов исхода опыта уменьшает неопределенность нашего знания  о том как упадет монета в два раза.

Какое количество информации мы получили?  На этот вопрос нам поможет ответить формула Хартли N=2^i_,  где  ^_N  - количество возможных вариантов падения монеты, i -  количество информации^_. Тогда уравнение 2=2ⁱ или 2¹=2ⁱ имеет решение i = 1 бит, т.к.  такое количество информации содержит сообщение,  которое уменьшает неопределенность наших знаний в два раза.

Для решения задач определеня количества информации полезно запомнить таблицу степеней двойки.

Примеры задач определения количества информации на основе устранения неопределенности знания.

Задача 1. Мама сообщила, что ваша любимая книга находится на третьей полке стелажа из четырех полок.       Какое количество информации содержит  это сообщение?

Решение: Книга могла находится на  любой из четырех полок.  В формуле Хартли  N=2ⁱ, N  ^_- количество возможных вариантов._. В нашем случае N=4. Тогда  уравнение 4=2ⁱ или  2²=2ⁱ имеет решение i = 2 бита.

Пояснение: номер полки три  не влияет на количество информации, так как вероятности нахождения книги на любой из четырех полок  в нашем случае принято считать одинаковыми.

Ответ: 2 бита.

Задача 2. При угадывании целого числа в некотором диапазоне было получено 8 бит информации. Сколько чисел содержит этот диапазон?

Решение:  В формуле Хартли  N=2^i_,   i  - количество информации в битах. Тогда  уравнение N=2⁸ или  N=2⁸ имеет решение N = 256.

Ответ:  256 чисел.

Задачи определения количества информации на основе устранения неопределенности знания для самостоятельного решения.

На железнодорожном вокзале 8 путей отправления поездов. Вам сообщили, что ваш поезд прибывает на четвертый путь. Сколько информации вы получили?

Сообщение о том, что ваш друг живет на 10 этаже, несет 4 бита информации. Сколько этажей в доме?

При угадывании целого числа в диапазоне от 1 до N было получено 9 бит информации. Чему равно N?

В коробке лежат 16 кубиков. Все кубики разного цвета. Сколько информации несет сообщение о том, что из коробки достали красный кубик?

Сколько информации содержит сообщение, уменьшающее неопределенность знаний в 8 раз?

Алфавитный подход  к измерению информации.

 При  передаче  и хранении информации с помощью технических устройств  содержание информации в сообщении для устройства  не играет никакой роли и рассматривается  как последовательность символов некоторой знаковой системы.

Набор символов знаковой системы (алфавит) можно рассматривать как различные возможные состояния (события). Тогда, если считать, что появление символов в сообщении равновероятно, по формуле  N=2ⁱ можно рассчитать, какое количество информации несет каждый символ.

Так, в русском алфавите, если не использовать букву ъ, количество событий (букв) будет равно 32. Тогда:

32 = 2ⁱ, откуда i = 5 бит.

Каждый символ несет 5 бит информации (его информационная емкость равна 5 битам).

Количество информации, которое содержит сообщение, закодированное с помощью знаковой системы, равно количеству информации, которое несет один знак системы, умноженному на количество знаков.

Например слово информатика несет  55 бит информации (5бит  x  11 символов=55).

Примеры задач определения количества информации на основе алфавитного подхода.

1 Кб  (один килобайт)= 1024 байт=2¹⁰байт
1 Мб  (один мегабайт)= 1024 Кб=2¹⁰Кбайт=2²⁰байт
1 Гб  (один гигабайт)= 1024 Мб=2¹⁰Mбайт=2³⁰байт

 При использовании двоичной системы (алфавит состоит из двух знаков: 0 и 1) каждый двоичный знак несет 1 бит информации.

.

 Задача 3. Сообщение, записанно  в ASCII коде, алфавит которого состоит из 256 символов. Какой объем информации  несет один символ кода?

Решение: В формуле Хартли  N=2^i_,  N- количество символов в алфавите, i  - количество информации в битах. Тогда  уравнение 256=2ⁱ или  2⁸=2^{i _и}меет решение i= 8 бит.

Ответ:  8 бит.

Кодирование информации.

Информация не существует сама по себе, а проявляет себя в информационных процессах. Кодирование информации — процесс преобразования информации из формы, удобной для непосредственного использования информации, в форму, удобную для передачи, хранения и обработки.  Код – это система условных знаков для представления информации. Знаки принадлежат  знаковым системам и являются  средством коммуникации, передачи и приема информации. Пример: естественный язык знаки светофора язык жестов …

Каждая знаковая система строится на основе определенного алфавита (конечного набора знаков) и правил выпполнения операций над знаками.  

 Примеры знаковых систем:

 Язык – это знаковая форма представления информации. Языки бывают естественные (русский, китайский, английский) и формальные (математическая символика, нотная грамота языки программирования).

Двоичный код -  информация кодируется в двоичной системе счисления: с помощью цифр 0 и 1. Эти два символа называют двоичными цифрами или битами. Такой способ кодирования технически просто организовать: 1 – есть электрический сигнал, 0 – нет сигнала.

Скачать (PDF, Неизвестный)

Самостоятельная работа. Кодирование текстовой информации.

Необходимые для выполнения работы сведения.

Символы букв и цифр и др.  на клавишах клавиатуры  компьютера кодируются  двоичными числами, которые хранится в кодовой таблице. Кодовая таблица – это внутреннее представление символов в компьютере. В качестве стандарта в мире принята таблица ASCII (American Standart Code for Information Interchange)- Американский стандартный код для обмена информацией). Для хранения двоичного кода одного символа выделен 1 байт = 8бит. Так как 1 бит принимает значение 0 или 1, то с помощью одного байта можно закодировать 2⁸ = 256 ( N=2^i_, формула  Хартли) различных символов, т.к. именно столько различных кодовых комбинаций можно составить. Эти комбинации и составляют таблицу ASCII. Например нажатие на клавишу с буквой S  передаст в компьютер код 01010011.

Длина кода это количество символов из алфавита кода в кодированном сообщении.  Длина кода латинской буквы S равна единице, длина двоичного кода этой буквы – 01010011 равна  8 битам.

 Двоичные числа.

Все фантастические возможности компьютерной техники  реализуются путем создания разнообразных комбинаций сигналов высокого и низкого уровней, которые условились называть «1» и «0» . Коды из единиц и нулей образуют  числа в двоичной системе счисления.

 Система счисления – это система записи чисел с помощью определенного набора цифр.

Например, для человека  привычной является десятичная система счисления. Десятичная система состоит из десяти  цифр   0,1,2,3,4,5,6,7,8,9.

Десятичная система является позиционной, т.к. в  числе с одинаковыми цифрами   99 – первая справа 9 – единицы, вторая 9 – десятки, тогда 90+9=99. Число 99 является десятичным числом. 

 Римская  система является непозиционной. Значение цифры Х в числе ХХІ остается неизменным при вариации ее положения в числе.

Количество различных цифр, употребляемых в позиционной системе является основанием системы. 

Позиционные системы счисления с основаниями “10″, “2″, “16″ представлены в таблице.                           

 Десятичная система используется человеком.    Двоичная система   в цифровых компьютерных системах. Числа в двоичной системе, как и в десятичной, можно получить последовательно прибавляя единицу к  предыдущему по значению числу начиная с  нуля. 

  Первое число – 0, второе число после нуля  0+1=1. Следующее третье число получим после сложения  1+1 =10. Почему не 2  как мы привыкли в десятичной системе. Ответ прост – у нас есть только две цифры 0 и 1 , но с их помощью необходимо уметь записывать любое число в двоичной системе.  Для этого , когда у нас  закочились двоичные цифры, надо записать   нуль  в той позиции числа,  где это произошло, перенеся в следующую позицию  единицу.  Таким  образом,  десятичное число “2″ в двоичной системе будет выглядеть как 10. Продолжив наши действия, получим 10+1 =11 – двоичное число соответсвующие десятичному – “3″,  11+1=100 десятичному “4″ и так далее.

Шестнадцатиричная система состоит из цифр десятичной системы 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9  и букв  латинского алфавита A,B,C,D,E,F .  Используется для более короткой и удобной записи двоичных кодов, например двоичный код буквы   S - 01010011   в шестнадцатиричной  системе  записывается как  53, т.к. согласно таблице: 0101 – 5, а 0011- 3 ).

!!! Поясните что хотел сказать автор стихотворения:

Ей было 1100 лет.
Она в 101 класс ходила.
В портфеле по 100 книг носила.
Всё это правда, а не бред.
Когда, пыля десятком ног,
Она шагала по дороге,
За ней всегда бежал щенок
С одним хвостом, зато стоногий.
Она ловила каждый звук
Своими десятью ушами,
И 10 загорелых рук
Портфель и поводок держали.
И 10 тёмно – синих глаз
Оглядывали мир привычно.
Но станет всё совсем обычным,
Когда поймете наш рассказ.

Американский стандартный код для обмена информацией.    

 Кодирование текста в компьютере возможно с использованием ASCII кодов. ASCII – это начальные буквы названия таблицы на английском языке – American Standard Code for Information interchange. В переводе это  американский стандартный код для обмена информацией.Таблица содержит 16 строк и 16 столбцов. Число символов N, которые мы можем закодировать таблицей равно 256. Таблица похожа на таблицу игры в  морской бой.  

   Строки и столбцы таблицы пронумерованы в 16 системе счисления.   Код символа получают  по принципу: сначала записывают номер строки,  потом номер столбца. Так латинская буква М имеет 16-й код 4D и соответственно двоичный - 01001101.

Самостоятельно ответьте на вопросы по кодированию и декодированию  текстовой информации с использованием ASCII кода.

1. Получите  код слова informatics?
2. Какой  код соответствует дате 01.09.2014?
3. Как выглядит двоичный код для текста ru?
4. Системный администратор передал Вам код пароля  к почтовому ящику в виде кода  66696365756D31. В какой системе счисления записан код (возможные ответы 10,2,16)?
5. Системный администратор передал Вам код пароля  к почтовому ящику в виде кода  66696365756D31. Как пароль будет выглядеть в виде текста?

Информационные процессы, передача информации.

  Информационный процесс – это совокупность последовательных действий, производимых над информацией человеком или техническим устройством с целью получения результата. Среди всех информационных процессов можно выделить наиболее общие. К ним относятся передача, хранение и обработка информации.

 Рассмотрим  процесс передачи информации, если  под информацией будем понимать некоторое сообщение передаваемое от источника информации к приемнику. Тогда процесс  передачи информации можно представить как схему:

Источник информации – информационный канал – приемник информации.

 От источника к приёмнику сообщение  обязательно передается через некоторую материальную среду. Органы чувств человека исполняют роль биологических информационных каналов. В технике в процессе передачи ис­пользуются технические средства связи  их называют каналами связи. Информация в таких каналах  представляется и передается в форме последовательности сигналов.

Скачать (PDF, Неизвестный)

Тренировочный тест. Источник и приемник информации. 

Тренировочный тест. Канал связи. 

 Посмотрите пример передачи информации по каналу связи в условиях помех. 

После просмотра ответьте на вопросы:

1. Какая информация передается от источника к приемнику?

2. Источник информации?

3. Приемник информации?

4. Канал связи?

5. Какими причинами  вызван “шум” ?

Самостоятельная работа. Выбор канала связи между источником информации и приемником.

Необходимые для выполнения работы сведения.

 Передача  информации  между источниками информации и приемниками  осуществляется сигналами, которые имеют различную физическую природу и передаются  по каналам связи . В зависимости от природы сигнала каналы связи имеют различную скорость передачи информации, дальность передачи, помехозащищенность.

 Наиболее часто используемые каналы связи:

Витая пара состоит из двух изолированных проводов, свитых между собой. Скручивание проводов уменьшает влияние внешних электромагнитных полей на передаваемые сигналы. Это самый простой вариант витой пары – телефонный кабель. В компьютерных сетях кабель содержит четыре такие пары.  Основной недостаток витой пары – плохая помехозащищённость и низкая скорость передачи информации. Так, витая пара по стандарту САТ-5 обеспечивает скорость передачи до 100Мбит/с на расстоянии до 100м. Для повышения помехозащищённости используется экранированная витая пара.

Коаксиальный кабель по сравнению с витой парой обладает более высокой механической прочностью, помехозащищённостью.  Для промышленного использования выпускается два типа коаксиальных кабелей: толстый и тонкий. Толстый кабель более прочен и передаёт сигналы на большее расстояние, чем тонкий. В то же время тонкий кабель значительно  дешевле. Недостатки – небльшие скорость передачи информации и дальность, так “Тонкий  Ethernet”  - скорость до 10 Мбит/с на расстояние до 185 м

  Оптоволоконный кабель – идеальная передающая среда, он не подвержен действию электромагнитных полей и сам практически не имеет излучения.  Использование светового сигнала обеспечивает абсолютную независимость от электромагнитных помех природного происхождения и возникающих в результате функционирования самых разнообразных технических устройств на производствах, транспорте, в системах связи и в быту, а также отсутствие электромагнитного излучения от линии. Преимущество волоконной оптики несомненно: реализуемые в оптических каналах скорости передачи информации пока недостижимы для медных кабелей.

Сегодня у оптоволоконных кабелей огромная полоса пропускания со скоростями передачи до 40 Гбит, и свыше 100 Гбит/с, ожидающимися в ближайшем будущем.  При связи на скорости 30 Гбит/с можно одновременно передавать до 1 миллиона телефонных разговоров по единственному стеклянному волокну!

Для простых дешевых оптоволоконных систем возможны расстояния  до 5 км. Для высококачественных коммерческих систем теперь без труда доступны расстояния  300-400 км.

  Радиоканалы связи работают в диапазонах радио частот.  Могут быть реализованы в виде радиорелейных линий связи, которые  предназначены для передачи сигналов в диапазонах дециметровых, сантиметровых и миллиметровых волн. Передача ведется через систему ретрансляторов, расположенных на расстоянии прямой видимости. Ретрансляторы осуществляют прием сигнала, усиление его, обработку и передачу на следующий ретранслятор. Общая протяженность  в пределах тысяч километров.

 Передача информации может организована по радиоканалу через  беспроводное сетевое оборудование (Wi-Fi)  для передачи информации (данных, телефонии, видео и др.) между компьютерами, сетевыми и другими специализированными устройствами.  Скорость передачи информации  от 50 до 140 Мбит/с,  дальность в пределах видимости, слабо защищена от несанкционированного доступа в канал связи.

 Спутниковая  связь  работает в диапазонах радио частот и, в перспективе, в оптических диапазонах. В этих системах сигнал с земной станции посылается на спутник, содержащий приемопередающую аппаратуру, там усиливается, обрабатывается и посылается обратно на Землю, обеспечивая связь на большие расстояния и перекрывая большие площади. Существует множество разнообразных спутниковых систем, как коммерческого, так и специального назначения. Скорость передачи в спутниковом канале – до 45 Мбит/c. Традиционные системы спутниковой связи постоянно развиваются, и главная тенденция их развития – удешевление. Но основное препятствие к использованию широкополосного спутникового доступа для Интернета – это стоимость выделенных широкополосных каналов связи. Кроме того возможно влияние различных помех на качество связи, запаздывание сигнала.

Самостоятельно ответьте на вопросы по выбору канала связи для передачи информации,  кратко дайте обоснование выбора.

1. Вы работаете в шахте, под землёй, на расстоянии  450 м. Каким каналом связи вы воспользуетесь чтобы связаться с поверхностью?
2. Вам нужно организовать локальную  компьютерную сеть  в  учебных кабинетах здания лицея. Каким каналом связи вы воспользуетесь?
3. Вам предстоит организовать сеть из 10 компьютеров во  временно арендованном  выставочном зале для презентации программ потенциальным покупателям. Каким каналом связи вы воспользуетесь?
4. Вы находитесь на территории крупного секретного завода, цеха которого располагаются в радиусе 3 км. Каким образом можно организовать сеть, соединяющую все цеха и административное здание без утечки информации. Каким каналом связи вы воспользуетесь?
5.  Вы находитесь на метерологической стации расположенной на льдине в Северном Ледовитом океане. Каким каналом связи вы воспользуетесь, чтобы передавать данные в  ГИДРОМЕТЕОРОЛОГИЧЕСКИЙ НАУЧНО-ИССЛЕДОВАТЕЛЬСКИЙ ЦЕНТР РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ, который находится в Москве?

 Возможные варианты ответов:

1.  оптоволокно
2. телефон
3.  радиоканал
4.  спутниковая связь
5.  беcпроводная связь Wi–Fi
6.  витая пара
7.  коаксиальный кабель